是的，信用卡欠款一万多会有被起诉的可能性以下是对此结论的详细说明1 债务问题如果您未能按时偿还信用卡欠款，银行或信用卡公司可能会采取法律手段来追讨欠款无论欠款金额多少，如未妥善处理，都有可能面临诉讼2 追讨程序在起诉前，债权人通常会先发送催收通知，要求您偿还欠款如果您仍未。

信用卡逾期三个月以上就有可能被起诉但是如果欠款金额不大或者是因为年费欠缴等原因欠了款，银行一般是不会起诉，只会催还5000元不算很大的数目，但是银行高额的利息是会不停的上涨的，等涨到一定数额的时候，就会在法庭会面了法律分析用卡欠款被起诉后大概六个月的时间才会出判决结果，根据相关。

只要欠了钱，银行都有可能会起诉，这由银行自行决定如果欠款的金额达到一万以上且经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还的，应当认定为刑法的“恶意透支”，涉嫌信用卡诈骗罪\x0d\x0a恶意透支数额较大，在公安机关立案前已偿还全部透支款息，情节显著轻微的，可以依法不追究刑事责任\x0d\x0a。

如果贷款机构想要起诉欠款人，并非取决于欠款金额大小只要机构能够提供证据证明欠款人确实存在债务，哪怕只欠1元，起诉行为也合法且法院会受理假设持卡人欠信用卡3000元，逾期3个月未还，银行若追讨无果，确实可能选择起诉持卡人虽然3000元不算大额债务，持卡人被诉后法院会强制执行还款如果持卡。

在通常情况下，若个人所持有的信用卡仅欠款数千元，那么极少存在被行内提起诉讼的可能性然而仍需警觉，这并不代表完全没有被诉诸法庭的风险一旦遭遇此种处境，债务人需要承担起相应的法律责任这些责任具体包括偿还银行欠款利息以及滞纳金等各项资金此外，个人还可能要为自身行为面临法律追责。